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弦AD和CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.弦AD和弦CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于一点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.
题目详情
弦AD和CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.
弦AD和弦CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于一点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.
弦AD和弦CE相交于圆O内一点F,延长EC与过点A的切线相交于一点B,已知AB=BF=FD,BC=1,CE=8,求AF的长.
▼优质解答
答案和解析
由AB是圆的切线,得,
AB^2=BC*BE=BC*(BC+BE)(切割线定理)
即AB^2=1×9
解得AB=3,
所以BF=DF=3,
所以EF=BE-BF=9-3=6,CF=BF-BC=3-1=2,
在圆中,由相交弦定理,得,AF*DF=CF*EF,
即3*AF=2×6
解得AF=4
AB^2=BC*BE=BC*(BC+BE)(切割线定理)
即AB^2=1×9
解得AB=3,
所以BF=DF=3,
所以EF=BE-BF=9-3=6,CF=BF-BC=3-1=2,
在圆中,由相交弦定理,得,AF*DF=CF*EF,
即3*AF=2×6
解得AF=4
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