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如图(1),在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE交于点G。(1)试探索线段AF、DE的数量和位置关系,写出你的结论并说明理由;(2)连结EF、DF,分别取AE、EF
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如图(1),在正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且AE=BF,AF与DE交于点G。 |
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(1)试探索线段AF、DE的数量和位置关系,写出你的结论并说明理由; (2)连结EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图(2)中补全图形,并说明理由。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)AF=DE且AF⊥DE 在△ABF和△DAE中,∵AB=DA,∠B=∠DAE,BF=AE ∴△ABF≌△DAE ∴AF=DE, ∠BAF=∠ADE 又∵∠BAF+∠DAG=90° ∴∠ADE+∠DAG=90° ∴∠AGD=90°, 即AF⊥DE。 | |
(2)四边形HIJK是正方形 ∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点 ∴HK∥DE且HK= ,IJ∥DE且IJ= ∴HK∥IJ且HK=IJ ∴HIJK是平行四边形 同理可证HI∥KJ且HI=KJ= 又∵AF=DE ∴HI=IJ ∴HIJK是菱形 又∵AF⊥DE ∴HI⊥IJ ∴四边形HIJK是正方形。 如右图: |
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