如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出BCCD的值．

Question

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．

（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出(BC)/(CD)的值．

Answer 1

（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠C=∠D=90°，又由折叠的性质知△BCE≌△BFE，∴∠BFE=∠C=90°，∵∠2+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠2=∠1，∴△ABF∽△DFE；（2）①当△ABF∽△FBE时，∠2=∠4．∵∠4=∠5，∠2+∠4+∠5=9...