如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABF，DF平分∠CDE，若∠E=70°，∠F=65°，则∠BGD=．

Question

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABF，DF平分∠CDE，若∠E=70°，∠F=65°，则∠BGD=___．

Answer 1

连接BD，
∵BE平分∠ABF，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=2∠1，∠CDE=2∠2，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴2∠1+∠3+2∠2+∠4=180°，
∴∠1+∠2=(1)/(2)（180°-∠3-∠4），
∵∠1=180°-∠E-（∠3+∠4）=110°-（∠3+∠4），①
∠2=180°-∠F-（∠3+∠4）=115°-（∠3+∠4），②
∴①+②得∠1+∠2=225°-2（∠3+∠4），
∴∠3+∠4=90°，
∴∠BGD=180°-（∠3+∠4）=90°．
故答案为：90°．