延长△ABC的三边分别至D、E、F三点,使BD=二分之一AB,CE=二分之一BC,AF=二分之一CA,求△DEF与△ABC面积之比

Question

延长△ABC的三边分别至D、E、F三点,使BD=二分之一AB,CE=二分之一BC,AF=二分之一CA,
求△DEF与△ABC面积之比

Answer 1

连接BF.
∵AF:AC=1:2.
∴S⊿AFB:S⊿ABC=AF:AC=1:2.(同高三角形的面积比等于底之比)
即S⊿AFB=(1/2)S⊿ABC;
同理:S⊿BDF=(1/2)S⊿ABF=(1/4)S⊿ABC.
∴S⊿ABF+S⊿BDF=(1/2+1/4)S⊿ABC.
即S⊿ADF=(3/4)S⊿ABC;
同理:S⊿BED=(3/4)S⊿ABC;
S⊿CFE=(3/4)S⊿ABC.
∴S⊿DEF/S⊿ABC=(3/4+3/4+3/4+1)/1=13/4.