如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3

Question

如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．（计算结果可含根号）

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．
（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE= = = ．
（3）∵△ABF∽△EAD，∴ ．∴BF= ．