如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将点D折叠至边BC上的F处，折痕为AF，试求图中阴影部分的面积．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将点D折叠至边BC上的F处，折痕为AF，试求图中阴影部分的面积．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠B=∠C=90°，
由折叠的性质可得：AF=AD=5，DE=EF，
∴在Rt△ABF中，BC=

A F 2 -A B 2

=3，
∴CF=2，
设DE=x，则EF=x，EC=4-x，
在Rt△ECF中，EF ² =EC ² +FC ² ，
即x ² =2 ² +（4-x） ² ，
解得：x= (5)/(2) ，
∴DE= (5)/(2) ．
∴S _阴影 =S _矩形ABCD -2S _△ADE =4×5-2× (1)/(2) ×5× (5)/(2) = (15)/(2) ．