梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,连接AE、BE,并延长AE交BC的延长线于F.求证：（1）BE平分角ABC;(2)AE垂直BE.

Question

梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,连接AE、BE,并延长AE交BC的延长线于F.
求证：（1）BE平分角ABC;(2)AE垂直BE.

Answer 1

在△AED与△FEC中,∵ AD//BC ∴∴ DAE=∠ CFE,AE=EF(已知),∠ AED=∠ FEF(对顶角).∴△AED≌△FEC.∴AD=CF,AE=FE.∴BF=BC+CF=BC+AD=AB,∴△ABF为等腰三角形,∵AE=FE(已证）,E为AF的中点,∴BE平分角ABC；AE垂直BE（三线合一）.