如图,在平行四边形ABCD中,点E为AB中点,连接BE,交AC于点F,则S平行四边形ABCD：S△ABF为

Question

如图,在平行四边形ABCD中,点E为AB中点,连接BE,交AC于点F,则S平行四边形ABCD：S△ABF为

Answer 1

证明：连接EF,由已知得,EF是△ABC的中位线,
∴EF＝AC/2
又∵AG＝GH＝HC,∴GH＝AC/3.
∴GH：EF＝2：3＝DH：DF＝AH：AC.
即DH/DF＝AH/AC.
∴AD‖BC.
又∵AD‖BC且AH：HC＝2：1.
∴AD＝2FC＝BC.
即AD‖BC,且AD＝BC,
∴四边形ABCD为平行四边形 .