如图,点A、B、C在同一条直线上,分别以AB、BC为边向外作等边三角形ABD、BCE,AE交BD于F,DC交BE于点G.问：ae=dc吗,bf=bg吗并说明理由!若连接图一中的F,G,你能得到什么结论?如图2,若A,B,C不在同一条直

Question

如图,点A、B、C在同一条直线上,分别以AB、BC为边向外作等边三角形ABD、BCE,AE交BD于F,DC交BE于点G.
问：ae=dc吗,bf=bg吗 并说明理由!  若连接图一中的F,G,你能得到什么结论?如图2,若A,B,C不在同一条直线上,那么述结论成立吗?请说明理由!

Answer 1

(1)三角形ABD、BCE为等边三角形,
AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC→∠ABE=∠DBC,
∆ABE≌∆DBC,
AE=DC
A、B、C不在同一条直线上也可同证.
（2）∆ABE≌∆DBC,∠GDB=∠FAD
又,∠ABF=∠DBG=60→∠AFB=∠DGB
又,AB=DB,∴∆ABF≌∆DBG
∴FB=GB,
又,∠DBG=60
∴∆FGB为等边三角形,FG//AC
若A、B、C不在一条直线上,无法证明.