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如图,在平行四边形ABCD中,F是BC延长线上一点,AF交DC于点E,试说明AB.AE=DE.A.
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如图,在平行四边形ABCD中,F是BC延长线上一点,AF交DC于点E,试说明AB.AE=DE.A
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▼优质解答
答案和解析
证明：平行四边形ABCD有AD∥BC和AB∥CD
故△ADE∽△CFE
故ED/CE=AE/EF 化为：EF /CE=AE/ED （1）
故△ABF∽△CFE
故EF/AF=CE/AB化为：EF /CE=AF/AB （2）
（1）- （2）得0=AE/ED -AF/AB 即AE/ED=AF/AB
故AB*AE=AF*ED
故△ADE∽△CFE
故ED/CE=AE/EF 化为：EF /CE=AE/ED （1）
故△ABF∽△CFE
故EF/AF=CE/AB化为：EF /CE=AF/AB （2）
（1）- （2）得0=AE/ED -AF/AB 即AE/ED=AF/AB
故AB*AE=AF*ED
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