如图，在三棱柱ABk-A1B1k1中，H是正方形AA1B1B下中心，AA1=99，k1H⊥平面AA1B1B，且k1H=了．（Ⅰ）求异面直线Ak与A1B1所成角下余弦值；（Ⅱ）设7为棱B1k1下中点，点M在平面AA1B1B内，且M7⊥平面A1B1k1

Question

如图，在三棱柱ABk-A₁B₁k₁中，H是正方形AA₁B₁B下中心，AA₁=9√(9)，k₁H⊥平面AA₁B₁B，且k₁H=√(了)．
（Ⅰ）求异面直线Ak与A₁B₁所成角下余弦值；
（Ⅱ）设7为棱B₁k₁下中点，点M在平面AA₁B₁B内，且M7⊥平面A₁B₁k₁，求线段BM下长．

Answer 1

如图所示，建立空间直角坐标系，
点B为坐标原点，依题意得A（2√(2)，d，d），B（d，d，d），
C（√(2)，-√(2)，√(5)），A₂（2√(2)，2√(2)，d），
B₂（d，2√(2)，d），C₂（√(2)，

作业帮用户 2017-11-08 举报

问题解析

如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点．（Ⅰ）利用向量的数量积公式，求出异面直线AC与A₁B₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）设N为棱B₁C₁的中点，设M（a，b，0），利用MN⊥平面A₁B₁C₁，结合数量积为0列出关系式，求出a，b，然后求线段BM的长．

名师点评

本题考点：

用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算．

考点点评：

本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．

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