已知，如图，直线y=2x+4与x轴交于点E，与y轴交于点A，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内做正方形ABCD．（1）若AD=AE，试求点B的坐标；（2）若点B、D恰好在反比例函数y

Question

已知，如图，直线y=2x+4与x轴交于点E，与y轴交于点A，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内做正方形ABCD．

（1）若AD=AE，试求点B的坐标；
（2）若点B、D恰好在反比例函数y＝(k)/(x)上，求反比例函数的解析式．

Answer 1

（1）过B作BK⊥y轴，
∵直线y=2x+4，
∴当x=0时，OA=4，当y=0时，OE=2，
证明：∵正方形ABCD，
∴AD=AB；
∵AD=AE，
∴AB=AE；
∵∠BAK=∠AEO，
∴△ABK≌△EAO，
∴AK=EO=2，BK=AO=4，
∴B（4，2）；
（2）设D（x，2x+4），则B（2x，4-x），
∵B、D恰好在反比例函数y＝(k)/(x)上
∴x（2x+4）=2x（4-x），
解之，得：x₁=0（舍去），x₂=1，
∴D（1，6）；
∴反比例函数解析式为y＝(6)/(x)．