如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1）在第二象限的焦点,AB⊥x轴于B

Question

如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=k/x与直线y=-x-(k+1）在第二象限的焦点,AB⊥x轴于B

Answer 1

（1）∵S△AOB=3/2 . ∴|k|=2×3/2=3,
∵由图可知反比例函数的图象位于二、四象限,
∴k=-3,
∴反比例函数解析式为y=-3/X．
把k=3代入直线y=-x+(k+1)可得一次函数解析式为y=-x-3+1,
即y=-x-2．
（2）将反比例函数解析式为y=-3/x和一次函数解析式为y=-x-2,组成方程组得,
y=-3/x-----① y=-x-2-----②,
解得x1=1,y1=-3, x2=-3,y2=1．
∴直线和双曲线的交点坐标为A（1,-3）,C（-3,1）． （3）令y=0,则有-x-2=0,
解得x=-2, ∴D点坐标为（-2,0）．
S△AOC=S△DOC+S△AOD
=1/2×2×1+1/2×2×3
=1+3=4．