已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=

Question

已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是___；
②当∠BAD=∠ABD时，x=___；当∠BAD=∠BDA时，x=___．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18°；

②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°×3=126°；
当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，
∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，
故答案为：①18°；②126，63；

（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．
∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，
①当AC在AB左侧时：
若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；          
若∠BAD=∠BDA=(180°-72°)/(2)=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；            
若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；
②当AC在AB右侧时：
∵∠ABE=108°，且三角形的内角和为180°，
∴只有∠BAD=∠BDA=(180°-108°)/(2)=36°，则∠OAC=90°+36°=126°．     
综上所述，当x=18、36、54、126时，△ADB中有两个相等的角．