如图,将两块三角板拼在一起,∠ADB=∠BCD=90°,BC=CD,∠ABD=30°,E是边AB的中点,若AD的长为1（1）求四边形BCDE的面积（2）求证CE⊥BD

Question

如图,将两块三角板拼在一起,∠ADB=∠BCD=90°,BC=CD,∠ABD=30°,E是边AB的中点,若AD的长为1
（1）求四边形BCDE的面积
（2）求证CE⊥BD

Answer 1

因为BC=CD 且∠BCD=90度
所以三角形CDB畏等腰直角三角形
又因为∠ABD=30度,∠ADB=90度
所以三角形ADB是直角三角形
因为AD=2所以AB=4
根据勾股定理BD=2倍根号3
又因为三角形CDB是等腰直角三角形
则BD=BC=根号6
因为四边形EBCD是直角梯形.
带入公式 SEBCD=根号6+3




2.你可以证EGD和EGB全等,得G是BD中点,再有CDF和CBF全等,得F也是BC中点,所以GF是一点,所以得证