如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；（3

Question

如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）过点C作CD⊥x轴于点D，∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2），∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，∴S△ABC=S梯形DOBC-S△DAC-S△OAB=(2+3)×22-2×12-3×12=10−2−32=2.5；（2）S四边形ABOP=S△PAO...