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如图,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OA,OC的长是一元二次方程x2-9x+18=0的两根(OA>OC),BE=5,tan∠ABO=34(1)求点A,C的坐标;

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如图,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OA,OC的长是一元二次方程x2-9x+18=0的两根(OA>OC),BE=5,tan∠ABO=
3
4

作业帮
(1)求点A,C的坐标;
(2)求AB的长;
(3)若反比例函数y=
k
x
的图象经过点E,求k的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)方程x2-9x+18=0,
变形得:(x-3)(x-6)=0,
解得:x=3或x=6,
∴OA=6,OC=3,
则A(6,0),C(-3,0);
(2)∵在Rt△AOB中,tan∠ABO=
3
4

OA
OB
=
3
4

∴OB=8,
根据勾股定理得:AB=
OA2+OB2
=10;
(3)过E作EF⊥x轴,交x轴于点F,
作业帮∵∠EAF=∠BAO,∠EFA=∠BOA=90°,
∴△AEF∽△ABO,
∵OB=8,AB=10,AE=AB-BE=10-5=5,
EF
OB
=
AE
AB
,即
EF
8
=
5
10

∴EF=4,即E纵坐标为4,
设直线AB解析式为y=mx+n,
把A(6,0),B(0,8)代入得:
6m+n=0
n=8

解得:
m=-
4
3
n=8

∴直线AB解析式为y=-
4
3
x+8,
把y=4代入得:x=3,即E(3,4),
把E坐标代入反比例解析式得:k=12,
则k的值为12.