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如图,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OA,OC的长是一元二次方程x2-9x+18=0的两根(OA>OC),BE=5,tan∠ABO=34(1)求点A,C的坐标;
题目详情
如图,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线CD与x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OA,OC的长是一元二次方程x2-9x+18=0的两根(OA>OC),BE=5,tan∠ABO=
(1)求点A,C的坐标;
(2)求AB的长;
(3)若反比例函数y=
的图象经过点E,求k的值.
3 |
4 |
(1)求点A,C的坐标;
(2)求AB的长;
(3)若反比例函数y=
k |
x |
▼优质解答
答案和解析
(1)方程x2-9x+18=0,
变形得:(x-3)(x-6)=0,
解得:x=3或x=6,
∴OA=6,OC=3,
则A(6,0),C(-3,0);
(2)∵在Rt△AOB中,tan∠ABO=
,
∴
=
,
∴OB=8,
根据勾股定理得:AB=
=10;
(3)过E作EF⊥x轴,交x轴于点F,
∵∠EAF=∠BAO,∠EFA=∠BOA=90°,
∴△AEF∽△ABO,
∵OB=8,AB=10,AE=AB-BE=10-5=5,
∴
=
,即
=
,
∴EF=4,即E纵坐标为4,
设直线AB解析式为y=mx+n,
把A(6,0),B(0,8)代入得:
,
解得:
,
∴直线AB解析式为y=-
x+8,
把y=4代入得:x=3,即E(3,4),
把E坐标代入反比例解析式得:k=12,
则k的值为12.
变形得:(x-3)(x-6)=0,
解得:x=3或x=6,
∴OA=6,OC=3,
则A(6,0),C(-3,0);
(2)∵在Rt△AOB中,tan∠ABO=
3 |
4 |
∴
OA |
OB |
3 |
4 |
∴OB=8,
根据勾股定理得:AB=
OA2+OB2 |
(3)过E作EF⊥x轴,交x轴于点F,
∵∠EAF=∠BAO,∠EFA=∠BOA=90°,
∴△AEF∽△ABO,
∵OB=8,AB=10,AE=AB-BE=10-5=5,
∴
EF |
OB |
AE |
AB |
EF |
8 |
5 |
10 |
∴EF=4,即E纵坐标为4,
设直线AB解析式为y=mx+n,
把A(6,0),B(0,8)代入得:
|
解得:
|
∴直线AB解析式为y=-
4 |
3 |
把y=4代入得:x=3,即E(3,4),
把E坐标代入反比例解析式得:k=12,
则k的值为12.
看了如图,直线AB与x轴、y轴分别...的网友还看了以下:
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