（2013•昌平区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB：OC=1：3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）点D在（1）中

Question

（2013•昌平区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB：OC=1：3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）点D在（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC为一底边的梯形，求经过B、D两点的一次函数解析式；
（3）在（2）的条件下，过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q，在抛物线上是否存在点P，使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）依题意得：∠AOB=∠COE=90°，∴OAOB=tan∠ABO=2，OEOC=tan∠OCE=3，∴OA=2OB，OE=3OC．∵OB：OC=1：3，∴OC=3OB，∴OE=9OB．∵AE=7，∴9OB-2OB=7，∴OB=1，OC=3，OA=2，OE=9，∴A（0，2），B（-1，0），C（3，...