已知直线l：4x+3y+12=0，与x、y轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求△ABO的面积；（2）若直线l′∥直线l，点A到l′的距离是15，求直线l′方程．

Question

已知直线l：4x+3y+12=0，与x、y轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求△ABO的面积；
（2）若直线l′∥直线l，点A到l′的距离是(1)/(5)，求直线l′方程．

Answer 1

（1）令y=0，则4x+12=0得：x=-3，故A点坐标为（-3，0），
令x=0，由3y+12=0得：y=-4，故B点坐标为（0，-4），
故△ABO的面积S=(1)/(2)×3×4=6，
（2）∵直线l′∥直线l，
∴设直线l′的方程为：4x+3y+C=0，
又∵点A到l′的距离是(1)/(5)，
∴(|-12+C|)/(5)=(1)/(5)，
解得：C=11或13，
故直线l′方程为4x+3y+11=0或4x+3y+13=0