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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,若点P使四边形ABPC的面积最大,求点P的坐标
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(1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,点P是第一象限内抛物线上的一个动点,若点P使四边形ABPC的面积最大,求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点,
∴
,
解得:a=-1,b=1,c=2,
∴这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2.
(2)连接PO,过点P分别作PM⊥y轴于点M,PN⊥x轴于点N;
设点P坐标为(m,n),
则n=-m2+m+2;∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点,
∴0<m<2,n>0;
由题意得:PM=m,PN=n;
∵S△AOC=
•OA•OC=
×1×2=1,S△POC=
•OC•PM=
×2×m=m,S△POB=
•OB•PN=
×2×n=n,
∴S四边形ABPC=1+m+n=1+m-m2+m+2=-m2+2m+3,
∵二次项系数a=-1<0,
∴当m=-
=1时,四边形ABPC的面积取得最大值,
此时,n=-1+1+2=2;
∴当四边形ABPC的面积最大时,点P坐标为(1,2)
∴
|
解得:a=-1,b=1,c=2,
∴这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2.
(2)连接PO,过点P分别作PM⊥y轴于点M,PN⊥x轴于点N;
设点P坐标为(m,n),
则n=-m2+m+2;∵点P是第一象限内抛物线上的一个动点,
∴0<m<2,n>0;
由题意得:PM=m,PN=n;
∵S△AOC=
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∴S四边形ABPC=1+m+n=1+m-m2+m+2=-m2+2m+3,
∵二次项系数a=-1<0,
∴当m=-
2 |
2×(-1) |
此时,n=-1+1+2=2;
∴当四边形ABPC的面积最大时,点P坐标为(1,2)
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