直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y．（1）求AC边上的高是多少？（2）求y与x之间的关系式．

Question

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y．
（1）求AC边上的高是多少？
（2）求y与x之间的关系式．

Answer 1

（1）如图，过点B作BD⊥AC于D．
∵S_△ABC=(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)AB•BC，
∴BD=(AB•BC)/(AC)=(8×6)/(10)=(24)/(5)；

（2）如图．
∵AC=10，PC=x，
∴AP=AC-PC=10-x，
∴S_△ABP=(1)/(2)AP•BD=(1)/(2)×（10-x）×(24)/(5)=-(12)/(5)x+24，
∴y与x之间的关系式为：y=-(12)/(5)x+24．