如图．在矩形ABCD中，AB=3．BC=6，DE平分∠ADC交BC于E，点P是射线BC上的动点．（1）当∠ADP=30°，求BP的长；（2）以点P为圆心，PD为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABPD的边（或边所在

Question

如图．在矩形ABCD中，AB=3．BC=6，DE平分∠ADC交BC于E，点P是射线BC上的动点．

（1）当∠ADP=30°，求BP的长；
（2）以点P为圆心，PD为半径的 P随点P的运动而变化，当 P与四边形ABPD的边（或边所在的直线）相切时，求BP的长．

Answer 1

（1）在矩形ABCD中，AB=3．BC=6，
∴CD=AB=3，AD∥BC，
∴∠DPC=∠ADP，
∵∠ADP=30°，
∴∠DPC=30°，
∴PC=(CD)/(tan30°)=(3)/((√(3))/(3))=3√(3)，
∴PB=BC-PC=6-3√(3)；

（2）由题意知，若 P与四边形ABPD的边（或边所在的直线）相切时，有以下两种情况：
①如图1，当 P与AD相切于点D时，有PD⊥AD，即点P与点C重合，此时PB=BC=6；

②当 P与AB相切时，由题意，得∠ABO=90°，
∴点B为切点，如图2，

PB²=PD²=PC²+CD²=（6-PB）²+3³，
解得：PB=(15)/(4)，
综上所述：当 P与四边形ABPD的边（或边所在的直线）相切时，BP的长为6或(15)/(4)．