如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=x,⊿APQ的面积为y(1)求y关于x的函数解析式,并求出它的定义域(2)探索⊿APQ与⊿ABP能否相似?若相似请求出x的值,若

Question

如图已知在⊿ABC中,P是边BC上的一个动点,PQ//AC,PQ与边AB相交于点Q,AB=AC=10,BC=16,BP=x,⊿ APQ的面积为y
(1)求y关于x的函数解析式,并求出它的定义域
(2)探索⊿ APQ与⊿ ABP能否相似?若相似请求出x的值,若不相似请说明理由.

Answer 1

1、自己画图,不难证明三角形PBQ与三角形CBA相似,所以角BQP=角A、BP/BC=PQ/AC=BQ/BA,可以推出PQ=5x/8、AQ=10-5x/8,然后根据余弦定理BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA,推出cosA=7/25,推出sinA=24/25,所以sinAQP=sinBQP=sinA=24/25,三角形APQ的面积为AQ*PQ*(sinAQP)/2=(10-5x/8)*(5x/8)*24/25/2=(-3x^2)/10+3x,y=(-3x^2)/10+3x,x取值范围为0