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如图所示,已知⊙O的半径为r,MN切⊙O于点A,弦BC交OA于点Q,PB⊥BC,交MN于点P,求证:(1)PQ∥AC;(2)若AQ=a,AC=b,则.
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如图所示,已知⊙O的半径为r,MN切⊙O于点A,弦BC交OA于点Q,PB⊥BC,交MN于点P,求证:(1)PQ∥AC;(2)若AQ=a,AC=b,则 .
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▼优质解答
答案和解析
答案:
解析:
(1)连接AB ∵P、A、Q、B四点共圆,∴∠APQ=∠ABQ. ∵∠CAN=∠ABC,∴∠CAN=∠APQ.∴PQ∥AC. (2)延长AO交⊙O于点D,连接DC,△ADC∽△PQA. ∴,即,∴.
解析:
(1)连接AB ∵P、A、Q、B四点共圆,∴∠APQ=∠ABQ. ∵∠CAN=∠ABC,∴∠CAN=∠APQ.∴PQ∥AC. (2)延长AO交⊙O于点D,连接DC,△ADC∽△PQA. ∴,即,∴.
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