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设函数f(x)=lgax-5/x-a的定义域为M.(1)若a=1,求函数定义域M.(2)若5属于M且3不属于M,求实数a的范围.
题目详情
设函数f(x)=lg ax-5/x-a的定义域为M.(1)若a=1,求函数定义域M.(2)若5属于M且3不属于M,求实数a的范围.
▼优质解答
答案和解析
f(x)=lg(ax-5）/（x-a）
（ax-5）/（x-a）＞0
（ax-5）（x-a）＞0 ①
（1）若a=1,则（x-5）（x-1）＞0
∴x＜1或x＞5
∴函数定义域为M=(－∞,1)∪(5,＋∞)
（2）∵5属于M且3不属于M
∴据①得 （5a-5)(5-a）＞0且（3a-5)(3-a）≤0
得1＜a＜5且5/3≤a≤3
即得 a的取值范围是[5/3,3]
（ax-5）/（x-a）＞0
（ax-5）（x-a）＞0 ①
（1）若a=1,则（x-5）（x-1）＞0
∴x＜1或x＞5
∴函数定义域为M=(－∞,1)∪(5,＋∞)
（2）∵5属于M且3不属于M
∴据①得 （5a-5)(5-a）＞0且（3a-5)(3-a）≤0
得1＜a＜5且5/3≤a≤3
即得 a的取值范围是[5/3,3]
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