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如图所示,开口向上粗细均匀的玻璃管长L=100cm,管内有一段高h=20cm的水银柱,封闭着长a=50cm的空气柱,大气压强P0=76cmHg,温度t0=27°C.求温度至少升到多高时,可使水银柱全部溢出?

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如图所示,开口向上粗细均匀的玻璃管长L=100cm,管内有一段高h=20cm的水银柱,封闭着长a=50cm的空气柱,大气压强P0=76cmHg,温度t0=27°C.求温度至少升到多高时,可使水银柱全部溢出?
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答案和解析
开始温度升高时,气体压强不变,气体体积膨胀,水银柱上升.当水银柱上升至管口时,温度再升高,水银就会开始溢出,这时的气体压强随水银的溢出而减小,气体的体积在不断增大,温度不需要继续升高,设该温度为t2,剩余的水银柱的高度为x,玻璃管的横截面积为S.
气体的初始状态为:P1=P0+h    V1=aS         T1=300K
气体的末状态为:P2=P0+X    V2=(100-X)S    T2=273+t2
根据理想气体状态方程有:
P1V1
T1
=
P2V2
T2
,即:
(P0+h)aS
300
=
(P0+x)(100-x)S
273+t2

要使剩余气体全部溢出的温度t2最高,则(76+x)(100-x)必为最大.
又因为76+x+100-x=176为常数,所以当76+x=100-x,即x=12cm时,(76+x)(100-x)有最大值.
(76+x)(100-x)
273+t2
=16,解得:t2=211℃,水银全部溢出.
答:温度至少升到211℃时,可使水银柱全部溢出.
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