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有一块宽为a的长方形铁片,将它的两个边缘向上折起行成一开口水槽,使其横截面为矩形,问矩形的高x取何值时,水槽的截面积最大?
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有一块宽为a的长方形铁片,将它的两个边缘向上折起行成一开口水槽,使其横截面为矩形,问矩形的高x取何值时,水槽的截面积最大?
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答案和解析
截面积S
S=x(a-2x)
=-2x²+ax
=-2 [ x² - a/2 x + (a/4)² ] + a²/8
=-2(x-a/4)²+a²/8
所以当x=a/4时,水槽的截面积最大,最大值是a²/8
S=x(a-2x)
=-2x²+ax
=-2 [ x² - a/2 x + (a/4)² ] + a²/8
=-2(x-a/4)²+a²/8
所以当x=a/4时,水槽的截面积最大,最大值是a²/8
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