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如图,由4个边长为a,b,c的直角三角形拼成一个正方形,中间有一个小正方形的开口(图中阴影部分),试用不同的方法计算这个阴影部分的面积,你发现了什么?

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如图,由4个边长为a,b,c的直角三角形拼成一个正方形,中间有一个小正方形的开口(图中阴影部分),试用不同的方法计算这个阴影部分的面积,你发现了什么?
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答案和解析
如图,方法一:S阴影=S正方形-4S直角三角形=c2-4×
1
2
ab=c2-2ab.
方法二:图中阴影部分是边长为(b-a)的正方形,其面积为(b-a)2
所以c2-2ab=(b-a)2,即c2-2ab=a2-2ab+b2
所以a2+b2=c2
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