抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，和x轴交于A，B两点，并且对称轴为x=-1．菱形ACBD中的点C是抛物线的顶点，若菱形的对角线分别是AB=6和CD=8．求这个二次函数的解析式．

Question

抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，和x轴交于A，B两点，并且对称轴为x=-1．菱形ACBD中的点C是抛物线的顶点，若菱形的对角线分别是AB=6和CD=8．求这个二次函数的解析式．

Answer 1

如图，∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，AB=6，
∴A（-4，0）、B（2，0）．
又∵四边形ACBD是菱形，对角线CD=8，
∴C（-1，4）．
故设该抛物线的解析式为：y=a（x+4）（x-3）（a≠0）．
把C（-1，4）代入，得
4=a（-1+4）（-1-3），即4=-12a，
解得 a=-(1)/(3)．
∴该抛物线的解析式为y=-(1)/(3)（x+4）（x-3）=-(1)/(3)x²-x+12．即y=-(1)/(3)x²-x+12．