数列极限1/2+1/3+1/4+。。。＋1/（n＋1）极限。不要微积分，用高中求法，老师没讲过什么欧拉公式

Question

数列极限
1/2+1/3+1/4+。。。＋1/（n＋1）极限。不要微积分，用高中求法，老师没讲过什么欧拉公式

Answer 1

此数列不收敛,无极限,或极限为正无穷
设S（n）=1 +1/2+ 1/3 +1/4+ 1/5+1/6+1/7+1/8 +1/9+…+1/n
则S(2^n)>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…+1/2^n
=1/2+1/2+ 1/2+…1/2=(n+1)/2
故任给M>0,总存在N=2^2(M+1),使得对于任何的n>N,
总有S(n)>S(N)=S(2^2(M+1))=2(M+1)/2=M+1>M
所以原级数不收敛
证毕