已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝a3+a92，Q＝a5•a7，则P与Q的大小关系是．

Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(a3+a9)/(2)，Q＝√(a5•a7)，则P与Q的大小关系是______．

Answer 1

因为数列{a_n}成等比数列，所以有a₅•a₇=a₃•a₉，
所以由基本不等式得P＝(a3+a9)/(2)≥√(a3•a9)＝√(a5•a7)＝Q，当且仅当a₃=a₉，即q=1时等号成立，而q≠1，所以等号不能成立，故P＞Q．
故答案为P＞Q．