关于带电圆环的疑问~均匀带电环,求垂直环面轴线上的某点P上的场强,已知P距圆环圆心r,距环的各边为R,整个环电量为Q,怎么推导出场强为E=kQr/（r^2+R^2)^(3/2)?我真的不会推.推了也跟以上不同.呜

Question

关于带电圆环的疑问~
均匀带电环,求垂直环面轴线上的某点P上的场强,已知P距圆环圆心r,距环的各边为R,整个环电量为Q,
怎么推导出场强为E=kQr/（r^2+R^2)^(3/2)?
我真的不会推.推了也跟以上不同.呜.

Answer 1

先算dQ产生的
合场强在轴线上,因而只用算dQ产生的场强在轴线上的分量
设θ为dQ产生的场强与轴线的夹角tanθ=R/r,cosθ=r/√(R^2+r^2)
dE=kdQ/(R^2+r^2)*cosθ=krdQ/(R^2+r^2)^(3/2)
E=∑dE=kr/(R^2+r^2)^(3/2)∑dQ=kQr/(R^2+r^2)^(3/2)