（2014•沛县模拟）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A

Question

（2014•沛县模拟）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁和y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）求A港与C岛之间的距离；
（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；
（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．

Answer 1

（1）40+160=200（km），即A港与C岛之间的距离为200km；

（2）甲航速为(40)/(0.5)=80（km/h），
乙航速为(160)/(2(2)/(3))=60（km/h）．
当0.5≤x≤(200)/(80)时，y₁=80x-40 ①，
当0≤x≤2(2)/(3)时，y₂=60x ②，
①②联立成方程组解得

x＝2

y＝120

即M点坐标为（2，120）；

（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80-60）x≥40-20，
解得 x≥1．
当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，
（80-60）（x-2）≤20，
解得，x≤3．
∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是1≤x≤2(2)/(3)．