如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？(结果精确到1海里)友情提示：以下数据可以

Question

如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？(结果精确到1海里)
友情提示：以下数据可以选用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.6428，tan40°≈0.8391，.
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Answer 1

【分析】求小船距港口A多少海里，即是求图中AC的长，要求AC的长，需通过勾股定理以及锐角三角函数求得，于是我们构造相应的直角三角形求解.作CD⊥PA于点D，BE⊥PA于点E，CF⊥BE于点F.

通过三角函数求得BE、AE的长，进而求得AD、DC的长，最后AC的长通过勾股定理可求得.

1、作CD⊥PA于点D，BE⊥PA于点E，CF⊥BE于点F.

因为∠QBC=30°，
所以∠CBF=60°.
又因为AB=20，∠BAD=40°，
所以AE=AB·cos40°≈15.3.
BE=AB·sin40°≈12.9.
因为BC=10，∠CBF=60°，
所以CF=BC·sin60°≈8.7.
BF=BC·cos60°≈5.
所以CD=EF=BE-BF=7.9.
因为DE=CF≈8.7，
所以AD=DE+AE≈15.3+8.7=24.0.
所以.
答：此时小船距港口A约25海里.

【点评】这类勾股定理与方位角相结合的题，首先根据航行的方位角，对小船的航行中位置变化画出图形，找出有关的直角三角形，若无直角三角形时，则添加辅助线“作垂线”，达到化斜为直的目的.这样可以运用解直角三角形、勾股定理等数学知识解决实际问题.