一道算术题：1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+1/(2+3+4+5)+...1/(2+3+4+...+199+200)=?请告诉5方法!

Question

一道算术题：
1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+1/(2+3+4+5)+...1/(2+3+4+...+199+200)=?
请告诉5方法!

Answer 1

2+3+4+...+199+200＝199×（199＋3）/2,注意199是项数,就是有多少个数
则S＝1/2+1/(2+3)+1/(2+3+4)+1/(2+3+4+5)+...＋1/(2+3+4+...+199+200)
＝1/2＋2（1/2×5＋1/3×6＋…＋1/199×202）
注意到差为3则
S＝1/2＋2/3（1/2-1/5+1/3-1/6＋…＋1/199-1/202)
前面剩三项,后面剩三项即
S＝1/2＋2/3（1/2+1/3+1/4-1/200-1/201-1/202)