将一个半径适当的小球从如图所示的A入口处，向下自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，最后通过黑色区域．

Question

将一个半径适当的小球从如图所示的A入口处，向下自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是(1)/(2)，最后通过黑色区域．

（1）求小球从B出口通过的概率P（B）；
（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为从B出口通过的小球个数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）记“小球落入B出口”为事件B，事件B的对立事件为事件A，而事件A发生当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（A）=(12)3+(12)3=14，从而P（B）=1-P（A）=1-14=34．（2）随机变量ξ～B（4，34），P（ξ=0）...