直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=-12x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-x有3个

Question

直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=- (1)/(2)x²-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=-x有3个交点，则满足条件的m的值为___．

Answer 1

根据题意
①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；
②当m<0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，
∵y=-(1)/(2)x²-4x=-(1)/(2)（x+4）²+8，
∴顶点为（-4，8），
∴在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（-4，-8-2m），
∴翻折后的部分的解析式为y=(1)/(2)（x+4）²-8-2m，
∵翻折后的部分与直线y=x有一个交点，
∴方程(1)/(2)（x+4）²-8-2m=x有两个相等的根，
整理方程得x²+6x-4m=0．
∴△=36+16m=0，
解得m=-(9)/(4)，
综上，满足条件的m的值为0或-(9)/(4)．
故答案为：0或-(9)/(4)．