在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中,若向量AC＝X向量AB＋Y向量BC＋Z向量C'C,则X＋Y＋Z＝〔〕要有详细解答

Question

在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中,若向量AC＝X向量 AB＋Y向量BC＋Z向量C'C,则X＋Y＋Z＝〔〕 要有详细解答

Answer 1

郭敦顒回答：
“向量 AB＋Y向量BC＋Z向量C'C,”的概念不清,若改为“向量AB=Y向量BC=Z,”
则（X＋Y＋Z）在平行四边形ABCD上,与－A'B'C'D'无关；
若改为“向量AB=Y,Z=向量C'C,”之误.则此况（X＋Y）与Z为异面向量.
看来不能按上二法修改.
“向量 AB＋Y向量BC＋Z向量C'C,”可能是“向量BC=Y,向量C'C=Z,”之误,以此解之——
平行四边形ABCD在平面M上,则（X＋Y）=向量D″C,且在M上.D′AD″成一直线且D′A= AD″,C'与AD″决定一平面P,向量C'C在平面P上,
因向量C'C=Z,
所以,向量（X＋Y＋Z）在平面P上,表示为向量EC,E为平行四边形CD″EC′中的一个顶点,是按向量和（X＋Y＋Z）的平行四边形法则确定的.
所以有X＋Y＋Z＝〔向量EC〕
（不绘图了）