而且英语能力要好的朋友usethelagrangemultipliermethodtodeterminethevaluesofXandYthatminimise2X+YsubjecttotheconstraintX的平方乘Y的立方等于27

Question

而且英语能力要好 的朋友
use the lagrange multiplier method to determine the values of X and Y that minimise 2X+Y subject to the constraint X的平方乘Y的立方等于27

Answer 1

用拉格朗日乘子方法,在满足x2y3=27的条件下,求解x和y令2x+y最小.
方法为：
拉格朗日乘子 k （一般是用lamda,这里打不出来）
则 f = (2x+y) + k(x2y3-27)
对x求导 f'x = 2+2kx*y3
对y求导 f'y = 1+3k*x2*y2
对k求导 f'k = x2y3-27
需要令上面三个式子=0
于是有 kx*y3 = -1
3k*(xy)^2 = -1
(xy)^2*y = 27
于是用点技巧可以从前两个式子求：
y = 3x
所以 x2y3 = 27x^5 = 27
所以 x=1
y = 3
k = -1/27
所以 x=1,y=3,最值 5
然后任意用个别的x,y验证一下是最小值就可以了.