在体积为V的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，P为其内一动点（包括表面），若AP=xAB+yAD+z

Question

在体积为V的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为其内一动点（包括表面），若

AP

=x

AB

+y

AD

+z

AA1

，且x+y+z≤1，则点P所有的位置构成的几何体的体积是___．

Answer 1

如图所示，
设平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面平行四边形ABCD的面积为S，高为h，
则V=Sh．
P为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中内一动点（包括表面），

AP

=x

AB

+y

AD

+z

AA1

，且x+y+z≤1，
∴点P所有的位置构成的几何体是三棱锥A₁-ABD．
∴三棱锥A₁-ABD的体积=(1)/(3)S△ABD•h=(1)/(3)×(1)/(2)S•h=(1)/(6)V．
故答案为：(1)/(6)V．