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在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则BCAP=.
题目详情
在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则
=______.
BC |
AP |
▼优质解答
答案和解析
作AD⊥BC于点D,则点D是BC的中点,在△ABC外作∠CAE=20°,则∠BAE=60°,
作CE⊥AE,PF⊥AE,则CE=CD(角平分线的性质),
在△ACE和△ACD中,
∴△ACE≌△ACD(HL),
所以CE=CD=
BC.
又因为PF=PAsin∠BAE=PAsin60=
AP,PF=CE,
所以
AP=
BC,
因此
=
.
故答案为:
.
作CE⊥AE,PF⊥AE,则CE=CD(角平分线的性质),
在△ACE和△ACD中,
|
∴△ACE≌△ACD(HL),
所以CE=CD=
1 |
2 |
又因为PF=PAsin∠BAE=PAsin60=
| ||
2 |
所以
| ||
2 |
1 |
2 |
因此
BC |
AP |
3 |
故答案为:
3 |
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