六名大学生进行身体体能和外语两项考核,每个项目只有一次补考机会,补考不合格的不能进入下一个项目的训练,若每个学长身体能考核合格的概率是1/2,外语考核合格的概率为2/3,假设每一次

Question

六名大学生进行身体体能和外语两项考核,每个项目只有一次补考机会,补考不合格的不能进入下一个项目的训练,若每个学长身体能考核合格的概率是1/2,外语考核合格的概率为2/3,假设每一次考核是否合格互相不受影响.
求某个学生不被淘汰的概率
求六名学生至多有两名被淘汰的概率
假设某学生不放弃每一次考核的机会,求该生补考的次数为一次的概率

Answer 1

（1） 1/2*2/3+1/2*1/2*2/3+1/2*1/3*2/3+1/2*1/2*1/3*2/3=2/3 （2） （2^3）^6+6*(2/3)^5*(1/3)+15*(2/3)^4*(1/3)^2=496/729 （3） 1/2*1/2*2/3+1/2*1/3*2/3=3/7