如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=π2，∠BAA′=π3，∠DAA′=π3，则AC'=．

Question

如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD= (π)/(2)，∠BAA′= (π)/(3)，∠DAA′= (π)/(3)，则AC'=___．

Answer 1

∵在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，
AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，
∠BAA′=∠DAA′=60°，

AC′

2=（

AB

+

BC

+

CC′

）²
=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°
=69，
∴AC′的长是√(69)．
故答案为：√(69)．