微积分应用,加速度a=kx,在位移为x0时,速度为v0,则速度v与位移x的关系?求祥解,

Question

微积分应用,加速度a=kx,在位移为x0时,速度为v0,则速度v与位移x的关系?求祥解,

Answer 1

a=dv/dt=kx
因为dv/dt=（dv/dx）*（dx/dt）
而dx/dt=v
故dv/dt=（dv/dx）*v
（dv/dx）*v=kx
移项：v dv=kx dx
两边同时几分代入上下限
∫（v0→v）vdv=∫（x0→x）kx dx
1/2（v²-v0²）=1/2k（x²-x0²）