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用初等方法证明E^x-1的等价无穷小量是x.我看一些用罗比特法则证明的,感觉不对,因为求导过程中,计算e^x的导数是e^x,就是要用到e^x-1~x的。请数学达人解惑。PS:本人刚上大学,学识短浅

题目详情
用初等方法证明E^x-1的等价无穷小量是x.
我看一些用罗比特法则证明的,感觉不对,因为求导过程中,计算e^x的导数是e^x,就是要用到e^x-1~x的。请数学达人解惑。
PS:本人刚上大学,学识短浅,请别用太深的定理。
▼优质解答
答案和解析
做代换e^x-1=y x=ln(y+1) x→0时 y→0x→0 (e^x-1)/x=y/ln(1+y)=1/(ln(1+y)/y)=1/ln(1+y)^(1/y)=1/ln(1+1/(1/y))^1/y=1/lne=1/1=1只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时 (1+1/x)^x→e应该最基础了...