如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若．

Question

如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

______．

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∵平行四边形A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C₁、B₁D₁相交于点M，
∴向量

B1M

=(1)/(2)

B 1D1

=(1)/(2)（

A1D1

-

A1B1

），
∵平行四边形AA₁B₁B中，

A1B1

＝

A B 

=

a

；平行四边形AA₁D₁D中，

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问题解析

根据平行四边形的性质与向量的减法法则，得到

B1M

=(1)/(2)

B 1D1

=(1)/(2)（

A1D1

-

A1B1

）=(1)/(2)（

b

-

a

）．再由向量加法的三角形法则，得到

BM

=

BB1

+

B1M

=

AA1

+

B1M

，从而可得

BM

=

c

+(1)/(2)（

b

-

a

），进而得到本题答案．

名师点评

本题考点：

向量在几何中的应用．

考点点评：

本题在平行六面体中，求向量

BM

用

AB

、

AD

、

AA1

表示的式子，着重考查了平行四边形与平行六面体的性质、向量的定义与加减法则等知识，属于中档题．

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Answer 1

∵平行四边形A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C₁、B₁D₁相交于点M，
∴向量

B1M

=(1)/(2)

B 1D1

=(1)/(2)（

A1D1

-

A1B1

），
∵平行四边形AA₁B₁B中，

A1B1

＝

A B 

=

a

；平行四边形AA₁D₁D中，

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问题解析

根据平行四边形的性质与向量的减法法则，得到

B1M

=(1)/(2)

B 1D1

=(1)/(2)（

A1D1

-

A1B1

）=(1)/(2)（

b

-

a

）．再由向量加法的三角形法则，得到

BM

=

BB1

+

B1M

=

AA1

+

B1M

，从而可得

BM

=

c

+(1)/(2)（

b

-

a

），进而得到本题答案．

名师点评

本题考点：

向量在几何中的应用．

考点点评：

本题在平行六面体中，求向量

BM

用

AB

、

AD

、

AA1

表示的式子，着重考查了平行四边形与平行六面体的性质、向量的定义与加减法则等知识，属于中档题．

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