若A=｛x丨x²-mx+m-1=0｝,B=｛x丨x²-（2m-1）x+2m=0｝,且A∩B≠φ,求m的值和集合A、B及A∪B救急!

Question

若A=｛x丨x²-mx+m-1=0｝,B=｛x丨x²-（2m-1）x+2m=0｝,且A∩B≠φ,求m的值和集合A、B及A∪B
救急!

Answer 1

A=｛x丨x²-mx+m-1=0｝发现(-m)^2-4(m-1)=(m-2)^2总是大于等于0 ,即总是有实数根的,
可以求出X=1或X=m-1,
A∩B≠φ所以(2m-1)^2-4*2m大于等于0即m≥3/2+√2或m≤3/2-√2
1)当公共元素为1时,即x=1代入B中,发现2=0不成立,即X=1不为其公共根
所以只有一个公共元素m-1代入B中,
得到m^2-3m=0,所以m=3或0,
又因为m≥3/2+√2或m≤3/2-√2发现m=3或0都适合
所以,当m=0时,A={x|x^2-1}={-1,1},B={0,-1}所以A∪B={-1,0,1}
当m=3时,A={1,2},B={2,3}所以A∪B={1,2,3}