求解代数的几个问题1.设A为n级非退化矩阵,则|A*|为什么等于|A|的n-1次幂2.如果f(x1,x2)=ax1²+2bx1x2+cx2²是正定的,则二次型g(x1,x2)=|abx1||bcx2||x1

Question

求解代数的几个问题
1.设A为n级非退化矩阵,则|A*|为什么等于|A|的n-1次幂
2.如果f(x1,x2)=ax1²+2bx1x2+cx2²是正定的,则二次型g(x1,x2)=|a b x1|
|b c x2|
| x1 x2 0| 为什么是负定的
3.设n级方阵B与C满足B=C'C,(C'为C的转置),其中|C|=0,则矩阵B为什么是半正定的

Answer 1

1.因为A非退化,所以|A|!=0；又因为AA*=|A|E；两边同时取模,则|AA*|=||A|E|,即|A||A*|=|A|^n；
所以|A*|=|A|^(n-1)