某化工厂生产化工产品，去年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元（lg2≈0.3010，lg≈0.4881，精确到1年）？

Question

某化工厂生产化工产品，去年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元（lg2≈0.3010，lg≈0.4881，精确到1年）？

Answer 1

设x年后每桶的生产成本为20元．1年后每桶的生产成本为50×（1-28%），
2年后每桶的生产成本为50×（1-28%）²，
x年后每桶的生产成本为50×（1-28%）^x=20．
所以，0.72x=0.4，等号两边取常用对数，得
xlg0.72=lg0.4．
故x=(lg0.4)/(lg0.72)=(lg4−1)/(lg72−2)=(2lg2−1)/(2lg2+2lg3−2)
≈3（年）．
所以，3年后每桶的生产成本为20元．